Ellingsen er for tiden universitetslektor ved Universitetet i Oslo, senter for europarett. Hun har en PhD fra 2018 for avhandlingen om EU-rettens føringer på nasjonale krav til rettslig interesse. Hun har også vært gjesteforsker ved Colombia Univiersity Law School og hun har en LL.M fra New York law School, hvor hun også var vitenskapelig assistent for professor Mattias Krumm.

Hun har tidligere jobbet i Justisdepartementets lovavdeling og hos Regjeringsadvokaten. Hilde har også vært vitenskapelig assistent ved Senter for Europarett ved Universitetet i Oslo.